Alan Hesaplama
Şekli seçin, ölçüleri girin; alan aynı birimin karesi cinsinden formülüyle birlikte hesaplansın. Altı temel geometrik şekil desteklenir.
Nasıl hesaplanır?
Temel formüller: kare = kenar², dikdörtgen = en × boy, üçgen = taban × yükseklik ÷ 2, daire = π × yarıçap², paralelkenar = taban × yükseklik, yamuk = (alt taban + üst taban) ÷ 2 × yükseklik.
Birim tutarlılığı esastır: ölçüleri hangi birimle girerseniz sonuç o birimin karesidir — metre girdiyseniz m², santimetre girdiyseniz cm². Karışık birim girmeyin; 2 m × 50 cm hesabı için önce ikisini de aynı birime çevirin (2 m × 0,5 m = 1 m²).
Üçgen ve paralelkenarda YÜKSEKLİK, kenarın kendisi değil tabana dik inen uzunluktur; eğik kenarı yükseklik olarak girmek en sık yapılan hatadır. Arsa/tarla gibi düzensiz şekillerde alanı üçgenlere bölüp toplamak pratik yoldur; tapudaki resmî alan ise kadastro ölçümüdür, kabaca hesapla birebir tutmayabilir.
Rakamlı örnekler: 4,2 m × 3,5 m'lik bir oda 14,7 m²'dir; tabanı 6 m, yüksekliği 4 m olan üçgen 6 × 4 ÷ 2 = 12 m²; alt tabanı 8 m, üst tabanı 5 m, yüksekliği 4 m olan yamuk (8 + 5) ÷ 2 × 4 = 26 m² eder. Yarıçapı 3 m olan dairenin alanı ise π × 3² ≈ 28,27 m²'dir.
Çevre ile alanı karıştırmayın: çevre kenarların toplamıdır ve uzunluk birimiyle ölçülür, alan yüzeyin kapladığı yerdir ve kare birimle ölçülür. Aynı çevreye sahip şekillerin alanı farklı olabilir — çevresi 20 m olan 5 × 5 kare 25 m² iken, çevresi yine 20 m olan 8 × 2 dikdörtgen yalnız 16 m²'dir. Çit ve süpürgelik hesabı çevreyle, çim, boya ve fayans hesabı alanla yapılır.
Kare birimler arasında çevrim yaparken çarpan da karelenir: 1 m = 100 cm olduğu için 1 m² = 100 × 100 = 10.000 cm²'dir; 1 km² ise 1.000.000 m² eder. En sık hata m²'yi cm²'ye çevirirken 100 ile çarpmaktır — doğrusu 10.000 ile çarpmaktır. Arazi ölçülerinde 1 dönüm = 1.000 m², 1 hektar = 10.000 m² kabul edilir.
Sık Sorulan Sorular
Üçgenin alanı yalnızca kenar uzunluklarıyla hesaplanabilir mi?
Evet — yükseklik bilinmiyorsa Heron formülü kullanılır: önce yarı çevre s = (a+b+c) ÷ 2 bulunur, alan = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Örneğin kenarları 3-4-5 olan üçgende s = 6, alan = √(6×3×2×1) = 6 birim². Bu araçtaki üçgen modu taban × yükseklik ÷ 2 kullanır; üç kenar biliniyorsa Heron sonucuyla aynı değeri verir.
Metrekare ile dönüm arasında nasıl çevrim yapılır?
1 dönüm = 1.000 m²'dir (yeni/resmî dönüm). 5 dönümlük tarla 5.000 m² eder; tersine 12.500 m² arazi 12,5 dönümdür. Hektar ise 10.000 m² = 10 dönümdür. Bölgesel 'eski dönüm' değerleri (yaklaşık 919 m²) hâlâ konuşma dilinde yaşar; resmî işlemlerde daima 1.000 m² esas alınır. Detaylı çevrim için dönüm-metrekare aracımızı kullanın.
Dairenin alanında π kaç alınmalı?
Bu araç π = 3,14159265 (JavaScript Math.PI) ile hesaplar; okul sorularında sıkça π = 3 veya 3,14 verilir ve sonuç ona göre değişir. Yarıçapı 10 cm olan dairenin alanı gerçek π ile 314,16 cm², π = 3 kabulüyle 300 cm² çıkar. Sınav sorusu çözüyorsanız sorunun verdiği π değerini kullanın; gerçek ölçüm ve malzeme hesabında ise buradaki tam değer doğrudur. Çap verilmişse önce ikiye bölüp yarıçapa çevirmeyi unutmayın.
Duvar veya zemin için kaç metrekare malzeme gerektiğini nasıl bulurum?
Önce yüzeyi ölçün: zeminde en × boy, duvarda genişlik × yükseklik. Kapı ve pencere gibi kaplanmayacak bölümlerin alanını ayrı hesaplayıp toplamdan düşün. L biçimli veya girintili mekânları dikdörtgenlere bölüp her parçayı bu araçla ayrı ayrı hesaplayarak toplamak en pratik yoldur. Kesim ve fire payı malzemeye göre değiştiğinden, satın alma miktarını satıcınızla birlikte belirleyin.
Paralelkenarın alanında neden eğik kenar kullanılmaz?
Çünkü alan, tabana dik yükseklikle tanımlıdır: paralelkenarın bir ucundaki üçgeni kesip diğer uca taşırsanız aynı taban ve yükseklikte bir dikdörtgen elde edersiniz — taban × yükseklik formülünün kaynağı budur. Eğik kenar yükseklikten daima uzun olduğu için onu kullanmak alanı olduğundan büyük gösterir. Üçgende de kural aynıdır: yükseklik, tepe noktasından tabana inen dik uzunluktur.
Düzensiz şekilli arsa veya tarlanın alanı nasıl hesaplanır?
Pratik yol, araziyi köşelerinden üçgenlere bölmek ve her üçgeni ayrı hesaplayıp toplamaktır; üç kenarı ölçebiliyorsanız Heron formülü yüksekliğe gerek bırakmaz. Ancak elde mezurayla yapılan hesap yaklaşık kalır: tapudaki resmî alan kadastro ölçümüne dayanır ve alım-satım ile resmî işlemlerde geçerli olan odur — kaba hesap yalnız fikir verir.