Standart Sapma Hesaplama
Veri setinizi girin; ortalama, varyans ve standart sapmayı (hem evren hem örneklem formülüyle) medyan ve açıklıkla birlikte görün.
Nasıl hesaplanır?
Standart sapma, verilerin ortalamadan tipik olarak ne kadar uzaklaştığını ölçer. Hesap üç adımdır: (1) aritmetik ortalama alınır, (2) her değerin ortalamadan farkının karesi toplanır, (3) bu toplam veri sayısına bölünüp karekökü alınır. Küçük sapma verilerin ortalamaya toplandığını, büyük sapma dağıldığını gösterir.
EVREN (popülasyon) sapması N’e böler; ÖRNEKLEM sapması N−1’e böler (Bessel düzeltmesi). Elinizdeki veriler ilgilendiğiniz grubun TAMAMIYsa (sınıftaki 30 öğrencinin tamamının notu) evren formülü; büyük bir bütünden alınmış örnekse (1000 müşteriden 30’unun anketi) örneklem formülü doğrudur. Örneklem sapması daima biraz daha büyük çıkar.
Örnek: 70, 80, 90 notlarının ortalaması 80; kare farklar 100 + 0 + 100 = 200; evren varyansı 200 ÷ 3 = 66,7 → sapma 8,16. Örneklem varyansı 200 ÷ 2 = 100 → sapma 10. Aynı ortalamalı iki sınıftan sapması küçük olan daha homojendir.
Sık Sorulan Sorular
Standart sapma ne işe yarar, neden ortalama tek başına yetmez?
Ortalama dağılımı gizler: 50-50-50 notlarının da 0-50-100 notlarının da ortalaması 50’dir; ama ilkinin sapması 0, ikincisinin 40,8’dir. Yatırım getirisi karşılaştırmasında sapma risk ölçüsüdür, kalite kontrolde üretim tutarlılığıdır, sınav analizinde sınıfın seviye farkıdır. İki veri setini karşılaştırırken ortalama ile sapmayı daima birlikte okuyun.
Evren mi örneklem formülünü mü kullanmalıyım (N mi N−1 mi)?
Soru şudur: sonucu SADECE elinizdeki veriler için mi söylüyorsunuz, yoksa daha büyük bir bütün hakkında genelleme mi yapıyorsunuz? İlkinde N’e bölen evren formülü, ikincisinde N−1’e bölen örneklem formülü doğrudur. N−1 kullanmanın sebebi, örneklem ortalamasının gerçek ortalamadan sapmasını telafi etmektir; aksi hâlde dağılım sistematik olarak olduğundan küçük tahmin edilir. Veri sayısı büyüdükçe iki sonuç birbirine yaklaşır.
Varyans ile standart sapma arasındaki ilişki nedir?
Standart sapma, varyansın kareköküdür. Varyans kare farkların ortalaması olduğu için birimi de karelidir (TL² gibi) ve doğrudan yorumlanamaz; karekök alınınca ölçü, verinin kendi birimine döner. Bu yüzden raporlamada standart sapma, matematiksel işlemlerde (örneğin varyansların toplanabilirliği) varyans tercih edilir.